| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora científica (no programable, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Septiembre 07 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f: (0,+¥
) ®
Â
la función definida por (a) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que alcanzan). (b) [1 punto] Calcula el punto de inflexión de la gráfica de f. 
Ejercicio 2. Sea f: Â ® Â la función definida por f(x) = x|x-2|. (a) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 2. (b) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f. (c) [1 punto] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.
Ejercicio 3. Sea I la matriz identidad de orden 2 y (a) [1’25 puntos] Encuentra los valores de m para los cuales se cumple que (A – I)2 = O, donde O es la matriz nula de orden 2 (b) [1’25 puntos] Para m = 2,halla la matriz X tal que AX – 2AT = O, donde AT denota la matriz traspuesta de A.
Ejercicio 4. (a) [1’25 puntos] Halla los dos puntos que dividen al segmento de extremos A(1,2,1) y B(-1,0,3) en tres partes iguales. (b) [1’25 puntos] Determina la ecuación del plano perpendicular al segmento AB que pasa por su punto medio
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Septiembre 07-Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Determina una función f: Â
®
Â
sabiendo que su derivada viene dada por f ‘(x) = x2 + x – 6 y que el valor que alcanza f en su punto máximo (relativo) es el triple del valor que alcanza en su punto mínimo (relativo).
Ejercicio 2. Sea f: (-1,+¥ ) ® Â la función definida por f(x) = Ln(x+1). (Ln denota la función logaritmo neperiano). (a) [1 punto] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0. (b) [1’5 puntos] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y la recta x = 1.
Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones ax + y + z = 4 x – ay + z = 1 x + y + z = a + 2 (a) [1’5 puntos] Resuélvelo para el valor de a que lo haga compatible indeterminado. (b) [1 punto] Resuelve el sistema que se obtiene para a = –2.
Ejercicio 4. Considera los vectores u = (1,1,m), v = (0,m,-1) y w = (1,2m,0). (a) [1’25 puntos] Determina el valor de m para que los vectores u, v y w sean linealmente dependientes. (b) [1’25 puntos] Para el valor de m obtenido en el apartado anterior, expresa el vector w como combinación lineal de los vectores u y v.
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