Ejercicio 1. De una función f: Â ® Â se sabe que f(0) = 2 y que f ‘(x) = 2x.

(a) [1 punto] Determina f.

(b) [1’5 puntos] Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, por el eje de abscisas y por las rectas de ecuaciones x = - 2 y x = 2.

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Ejercicio 2. Sea f: Â ® Â la función definida por f(x) = (x – 1)².e ^–x.

(a) [0’5 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f.

(b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula, si existen, sus extremos relativos o locales y sus extremos absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

(a) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f.

Ejercicio 3. [2’5 puntos] En una excavación arqueológica se han encontrado sortijas, monedas y pendientes. Una sortija, una moneda y un pendiente pesan conjuntamente 30 gramos. Además, 4 sortijas, 3 monedas y 2 pendientes han dado un peso total de 90 gramos. El peso de un objeto deformado e irreconocible es de 18 gramos. Determina si el mencionado objeto es una sortija, una moneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del mismo tipo pesan lo mismo.

(a) [0’75 puntos] Halla m para que r y p sean paralelos.

(b) [0’75 puntos] Halla m para que r y p sean perpendiculares.

(a) [1 punto] ¿Existe algún valor de m para que la recta r esté contenida en el plano p ?.

(a) [1 punto] Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.

(b) [1’5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

Ejercicio 2. Considera la integral definida

(a) [1’25 puntos] Exprésala aplicando el cambio de variable .

(b) [1’25 puntos] Calcula I.

Ejercicio 3. Sabiendo que , calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

(a) [1 punto] | - 3A| y |A ^-1|

(b) [0'75 puntos]

(c) [0'75 puntos]

(a) [1’5 puntos] Calcula las coordenadas del punto P sabiendo que está en el plano p ₁ y que su proyección ortogonal sobre el plano p ₂ es el punto (1,0,-3).

(b) [1 punto] Calcula el punto simétrico de P respecto del plano p ₂ .