Modelo 2006

Modelo del 2006

Instrucciones
a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
Modelo 2006 - Opción A
Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = 2 − x \|x\|. (a) [0’75 puntos] Esboza la gráfica de f . (b) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 0. (c) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Considera las funciones f : (0, +∞) ® Â y g : Â ® Â definidas, respectivamente, por f(x) = Ln x y g(x) = 1 − 2^x, siendo Lnx el logaritmo neperiano de x. Calcula el área del recinto limitado por las rectas x = 1 y x = 2 y las gráficas de f y g. Ejercicio 3. [2’5 puntos] Considera el sistema de ecuaciones x+3y+z = 0 2x-13y+2z = 0 (a+2)x-12y+12z = 0 Determina el valor a para que tenga soluciones distintas de la solución trivial y resuélvelo para dicho valor de a. Ejercicio 4. Considera el plano p º 2x + y − z + 7 = 0 y la recta (a) [1 punto] Halla la ecuación de un plano perpendicular a p y que contenga a la recta r. (b) [1’5 puntos] ¿Hay algún plano paralelo a p que contenga a la recta r? En caso afirmativo determina sus ecuaciones.
Modelo 2006 -Opción B
Ejercicio 1. [2’5 puntos] Se sabe que es finito. Determina el valor de a y calcula el limite. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Determina b sabiendo que b > 0 y que el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = [(1/3)·x – b]² y los ejes coordenados es igual a 8. Ejercicio 3. Se sabe que . Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: (a) [0’75 puntos] (b) [0’75 puntos] (c) [1 punto] Ejercicio 4. Las rectas y contienen los lados de un cuadrado. (a) [1’25 puntos] Calcula el área del cuadrado. (b) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que contiene al cuadrado.

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