Modelo 2005 (septiembre de 2003)

Modelo del 2005 (septiembre de 2003)

Instrucciones
a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
Modelo 2005 (septiembre de 2003) - Opción A
Ejercicio 1. [2'5 puntos] Calcula [Ln(1+x) - senx]/[x.senx], siendo Ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x Ejercicio 2. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = e^x/3. (a) [1 punto] ¿En que punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas? Halla la ecuación de dicha recta tangente. (b) [1'5 puntos] Calcula el área del recinto acotado que está limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida y el eje de ordenadas. Ejercicio 3. Considera las matrices A = , B = y C = . (a) [1'25 puntos] ¿Para que valores de m tiene solución la ecuación matricial A.X + 2B = 3C? (b) [1'25 puntos] Resuelve la ecuación matricial dada para m = 1. Ejercicio 4. Se sabe que los puntos A(1,0,-1), B(3,2,1) y C(-7,1,5) son vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD. (a) [1 punto] Calcula las coordenadas del punto D (b) [1'5 puntos] Halla el área del paralelogramo.
Modelo 2005 (septiembre de 2003)-Opción B
Ejercicio 1. [2'5 puntos] Sea f : (0, + ¥ ) ® Â la función definida por f(x) = (x-1).Ln(x), donde Ln(x) es el logaritmo neperiano de x. Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (1, -3/2). Ejercicio 2. [2'5 puntos] Estudia la derivabilidad de la función f : Â ® Â definida por f(x) = . Ejercicio 3. Considera las matrices A = y X = . (a) [1'25 puntos] Siendo I la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de l para los que la matriz A + l I no tiene inversa. (b) [1'25 puntos] Resuelve el sistema A.X = 3X e interpreta geométricamente el conjunto de todas sus soluciones. Ejercicio 4. [2'5 puntos] Los puntos A(1,1,0) y B(2,2,1) son vértices consecutivos de un rectángulo ABCD. Además, se sabe que los vértices C y D están contenidos en una recta que pasa por el origen de coordenadas. Halla C y D.

Instrucciones