| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones modelo de 2003 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción B del modelo de 2003 |
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Considera las funciones f, g : Â ® Â definidas por f(x) = 6 - x2, g(x) = |x|, x Î Â . (a) [ 1 punto] Dibuja el recinto limitado por las gráficas de f y g. (b) [1'5 puntos] Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
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Solución |
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(a) f(x) = 6 - x2, g(x) = |x|, x Î Â La gráfica sde 6 - x2 es la misma que la de - x2 pero desplazada 6 unidades hacia arriba en ordenadas. La gráfica de |x| = La gráfica encerrada por ambas funciones es
(b) Para calcular el área tenemos que calcular los puntos de corte de ambas funciones, resolviendo la ecuación f(x) = g(x). En nuestro caso 6 - x2 = x ® x2 + x - 6 = 0 ® resolviendo esta ecuación nos queda x = 2 y x = -3, como estamos en la parte positiva del eje de abcisas solo vale x = 2. Análogamente resolviendo 6 - x2 = -x nos queda x = - 2 y x = 3. En este casso como estamos en la parte negativa sólo nos vale x = - 2. Área =
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, es la de dos rectas
[(6 - x2) - |x| ] dx = 2×
[(6 - x2) - x ] dx = 2×
= 2[12 - 8/3 - 2 ] = 44/3 u.a.