Se ha observado que en una caretera de salida de una gran ciudad la velocidad de los coches entre las 2 h. y las 6 h. de la tarde viene dada por v(t) = t³ - 15t² +72 t +8 para t Î [2,6].

(a) [ 1'25 puntos] ¿A qué hora circulan los coches con mayor velocidad? Justifica la respuesta.

(b) [1'25 puntos] ¿A qué hora circulan los coches con menor velocidad? Justifica la respuesta.

v(t) = t³ - 15t² +72 t +8 para t Î v(t) = t³ - 15t² +72 t +8 para t Î [2,6]

(a) y (b) es calcular el máximo y mínimo absoluto de la función v(t) en el intervalo [2,6], que como sabemos se encuentran entre las soluciones de v '(t) = 0, los puntos donde no es continua o no es derivable y los extremos del intervalo [2,6].

v '(t) = 3t² - 30t +72

v '(t) = 0 ® 3t² - 30t +72 = 0 ® simplificando t² - 10t +24 = 0.- Resolviendolo nos queda t = 4 y t = 6.

Sustituimos 2, 4 y 6 en v(t) el mayor valor corresponde al máximo absoluto y el menor valor corresponde al mínimo absoluto.

v(2) = 100

v(4) = 120

v(6) = 116

por tanto la velocidad máxima es 120 km/h y se alcanza a la 4 de la tarde, y la velocidad mínima es de 100 km/h y se alcanza a las 2 de la tarde