| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo de 2003 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo de 2003 |
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[ 2'5 puntos] Halla las coordenadas del punto simétrico del punto P = (1,2,-2) respecto al plano de ecuación 3x+2y+z-7=0
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Solución |
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Parqa calcular el simétrico P ' del punto P(1,2,-2) respecto del plano p º 3x+2y+z-7 = 0 calculuamos el punto Q que ews la intersección ( Ç ) de la rect r paerpendicular ( ^ ) al plano p que opasa por P. El punto Q es punto medio de P y de su simétrico P '. Como la recta r es ^ al plano p , el vector director de la recta v conicice con el vector normal del plano n = (3,2,1), es decir v = n =(3,2,1). La recta en paramétricas es r º
Q = r Ç p ® 3(1+3l ) +2(2+2l ) +1(-2+l ) -7 = 0. ® 14l - 2 = 0 ® l = 2/14 = 1/7 El punto Q es Q(1+3(1/7), 2+2(1/7), -2+(1/7)) = Q(10/7, 16/7, -13/7) Como Q es el punto medio del segmento PP ' (10/7, 16/7, -13/7) = [(1+x)/2, (2+y)/2, (-2+z)/2]. Iguallando 20/7 = 1+x ® x = 13/7 32/7 = 2+y ® y = 18/7 -26/7 = -2+z ® z = -12/7 El punto simétrico pedido es P '(13/7, 18/7, -12/7)
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