Solucion modelo 2003 opA ejer 1

Solución del ejercicio nº 1 de la opción A Modelo de 2003

Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo de 2003
[ 2'5 puntos] . Calcula el valor de la integral (x² + 5)× e^-x dx.
Solución del Ejercicio nº 1 de la opción A modelo de 2003
(x² + 5)× e^-x dx es una integral por partes luego aplicaremos la fórmulaudv = uv - vdu I =(x² + 5)× e^-x dx = (x² + 5)( - e^-x) - - e^-x×2xdx = (x² + 5)( - e^-x) +2x× e^-xdx = -(x² + 5)e^-x + 2× I₁ u = x² + 5 ® du = 2xdx dv = e^-x dx ® v = e^-x dx = - e^-x I₁ =x× e^-xdx = x(- e^-x) - - e^-xdx = -x× e^-x - e^-x u = x ® du = dx dv = e^-x dx ® v = e^-x dx = - e^-x Luego I = -(x² + 5)e^-x + 2× I₁ = -(x² + 5)e^-x + 2(-x× e^-x - e^-x) = e^{- x×}(-x² -2x - 7) ^{(x² + 5)× e^-x dx = [e^{- x×}(-x² -2x - 7)]³_-1= e^-3(- 22 ) - e^-(-1) (-6) = -22/e³ + 6e}