Solucion modelo 5 del libro 96

Solución del ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 5 del libro 96_97

Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 5 del libro 96_97
Por la abertura A del mecanismo de tubos de la figura se introducen 50 bolas que se deslizan hasta salir por B. Sabemos que por el tubo W han pasado 10 bolas. (1) [1 punto] Justifica si es posible hallar el número de bolas que pasan exactamente por cada uno de los tubos X, Y y Z (2) [0'5 puntos] Supongamos que podemos controlar el número de bolas que pasan por el tubo Y Escribe las expresiones que determinan el número de bolas que pasan por los tubos X y Z en función de las que pasan por Y. (3) [1 punto] Se sabe un dato nuevo: por Y circulan 3 veces más bolas que por Z, ¿cuántas circulan por X, Y y Z?
Solución del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 5 del libro 96_97
(1) W + Y + Z = 50 W = 10 Tenemos Y + Z = 40, que es una ecuación con dos incógnitas y depende de un parámetro l Î Z entero Tomamos Z = l . Y = 40 - l l varía de 0 a 40 y en consecuencia Y varía de 40 a 0, por tanto hay 40 posibilidades La solución genérica es (W,Y,Z) = (10, 40 - l , l ) con 0 £ l £ 40 y además l Î Z entero (2) W + Y + Z = 50 W = 10 El tubo Y es controlable, le ponemos otro parámetro Y = m con m entero Y + Z = 40 ® Z = 40 - m con m fijo X = W + Y = 10 + m con m fijo (3) Y = 3Z W + Y + Z = 50 ® Y + Z = 40 W = 10 X = W + Y Tenemos Y = 3Z Y + Z = 40 ® 3Z + Z = 40 ® Z = 10 Y = 3Z = 30 X = W + Y = 10 + 30 = 40 Luego X = 40, Y = 30, z = 10 y W = 10