Solucion modelo 5 del libro 96

Solución del ejercicio nº 2 de la opción B del modelo 5 del libro 96_97

Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción B del modelo 5 del libro 96_97
(1) [1 punto]. Describe el método de integración por cambio de variable. (2) [1'5 puntos]. Usa el cambio de variable t = tg(x) para hallar ò dx / [cos²x + cosx.senx]
Solución del Ejercicio nº 2 de la opción B del modelo 5 del libro 96_97
(1) Dada ò f(x) dx si podemos sustituir x por g(t), siendo g(t) una función derivable tenemos x = g(t) ® dx = g '(t) dt y sustituyendo en la integral original nos queda ò f(x) dx = ò f(g(t)). g '(t) dt que suele ser una integral mas fácil de hacer. Este método está basado en la derivada de la función compuesta (2) I = ò dx / [cos²x + cosx.senx] = ò dx / [cos²x.(1 + tg(x) )] Cambio t = tg(x) ® dt = dx / cos²x I = ò dx / [cos²x.(1 + tg(x) )] = ò dt / [(1 + t) )] = Ln\|1 + t\| = quitando el cambio = = Ln\|1 + tg(x)\| + K