| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 5 del libro 96_97 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 5 del libro 96_97 |
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Una circunferencia con centro en el punto C = (5,3) es tangente a la recta que pasa por el punto P = (0, 2) y es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. (I) [1'25 puntos]. Calcula el punto de tangencia. (2) [1'25 puntos]. Halla la ecuación de la circunferencia.
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Solución |
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(1)
La recta tangente es de la forma y = mx + n, como es paralela a y = x tiene la misma pendiente que es 1 (y ' = 1) La recta pendiente es y = x + n, y como pasa por (0,2) 2 = n, es decir la recta tangente es y = x + 2 Como el centro es C(5,3) la recta perpendicual ala de tangencia y = x + 2 y que pas por C es y - 3 = (-1)(x - 5) porque las pendientes de recta perpendiculares verifican m.m' = -1 Resolvemos el sistema y = x + 2 y - 3 = (-1)(x - 5) y obtenemos el punto de corte que es x = 3 e y = 5, es decir A(3,5) (2) El centro de la circunferencia es C(5,3) y el radio es r = d(C,A) = ||CA|| = Ö (22+22) = Ö (8)CA = (-2,2) La ecuación de la circunferencia pedida es (x - 5)2 + (y - 3)2 = [ Ö (8) ]2La figura real es
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