Solucion modelo 5 del libro 96_97 opA ejer 3

Solución del ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 5 del libro 96_97

Enunciado del ejercicio nº 3

solución del ejercicio nº 3

Cuadro de Soluciones modelo 5 del libro 96_97

Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 5 del libro 96_97
(1) [1'75 puntos]. Determina según los valores del parámetro a cuándo tiene solución el sistema a x + y + z = a ² , a x + (1- a )y + (a -1l)z = a ² , a x + y + a z = 2a ² . (2) [0'75 puntos]. Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado.
Solución del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 5 del libro 96_97
(1) a x + y + z = a ² , a x + (1- a )y + (a -1l)z = a ² , a x + y + a z = 2a ² . Sea M = y M^* = la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada. Para que el sistema tenga solución por el Teorema de Rouche tiene que ser rango(M) = rango(M^) \|M\| = = a ² - a ³ = a ² (1 - a ) \|M\| ¹ 0 si a ¹ 0 y si a ¹ 1 Luego si a ¹ 0 y si a ¹ 1 rango(M) = rango(M^) = 3 y el sistema es compatible y determinado Si a = 0 M = y M^* = En M como = -2 ¹ 0, rango(M) = 2 En M^* como = 0, rango(M^) = 2 Como rango(M) = rango(M^) = 2, el sistema es compatible e indeterminado. Que es el caso que resolveremos en el apartado (2) Si a = 1 M = y M^* = En M como = -1 ¹ 0, rango(M) = 2 En M^* como = -1 ¹ 0, rango(M^) = 3 Como rango(M) = 2 -1 ¹ rango(M^) = 3, el sistema es incompatible. (2) Si a = 0 rango(M) = rango(M^*) = 2, el sistema es compatible e indeterminado. Nos quedamos con dos ecuaciones y dos incógnitas y + z = 0 , y - z = 0 , Sumando tenemos 2y = 0, de donde y = 0, con lo cual z = 0. x puede tomar cualquier valor, luego la solución del sistema es (x,y,z) = (l , 0, 0) con l Î Â

Cuadro de soluciones del modelo 5 del libro 96_997