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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
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modelo 5 del libro 96_97 - Opción A |
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Ejercicio 1. La velocidad de un móvil que parte del origen viene dada en m./s. por la gráfica
(1) [1'5 puntos]. Calcula la función espacio recorrido. (2) [0'5 puntos]. Dibuja la gráfica de la función espacio recorrido. (3) [0'5 puntos] .Prueba que el área bajo la curva que da la velocidad coincide con el espacio total recorrido. 
Ejercicio 2. (1) [1'5 puntos]. Halla el punto P de la gráfica de la función f definida para x ³ -3 por f(x) = Ö (2x+6) que está más próximo al origen de coordenadas.(2) [1 punto] .Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en P .
Ejercicio 3. (1) [1'75 puntos]. Determina según los valores del parámetro a cuándo tiene solución el sistemaa x + y + z = a 2 ,a x + (1- a )y + (a -1l)z = a 2 ,a x + y + a z = 2a 2 .(2) [0'75 puntos]. Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado.
Ejercicio 4.- Una circunferencia con centro en el punto C = (5,3) es tangente a la recta que pasa por el punto P = (0, 2) y es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. (I) [1'25 puntos]. Calcula el punto de tangencia. (2) [1'25 puntos]. Halla la ecuación de la circunferencia.
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modelo 5 del libro 96_97-Opción B |
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Ejercicio 1. (1) [1 punto]. Halla la recta tangente a la curva de ecuación y = x3 - 3x en el punto de abscisa x = -1. (2) [1'5 puntos] .Dibuja el recinto limitado por dicha recta tangente y la curva dada y calcula su área.
Ejercicio 2. (1) [1 punto]. Describe el método de integración por cambio de variable. (2) [1'5 puntos]. Usa el cambio de variable t = tg(x) para hallar ò dx / [cos2x + cosx.senx]
Ejercicio 3. Por la abertura A del mecanismo de tubos de la figura se introducen 50 bolas que se deslizan hasta salir por B. Sabemos que por el tubo W han pasado 10 bolas.
(1) [1 punto] Justifica si es posible hallar el número de bolas que pasan exactamente por cada uno de los tubos X, Y y Z (2) [0'5 puntos] Supongamos que podemos controlar el número de bolas que pasan por el tubo Y Escribe las expresiones que determinan el número de bolas que pasan por los tubos X y Z en función de las que pasan por Y. (3) [1 punto] Se sabe un dato nuevo: por Y circulan 3 veces más bolas que por Z, ¿cuántas circulan por X, Y y Z?
Ejercicio 4. (1) [1 punto] Define el concepto de producto escalar de vectores de  3 y enuncia tres de sus propiedades(2) [1'5 puntos] Encuentra un vector w cuya primera componente sea 2 y que sea perpendicular a los vectores u = (1, -1,3) y v = (0, 1, -2)
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