Solución del ejercicio nº 1 de la opción B  del modelo 4 del libro 96_97
Enunciado del ejercicio nº 1 solución del ejercicio nº 1 Cuadro de Soluciones modelo 4 del libro 96_97

Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 4 del libro 96_97

Determina el dominio y la expresión de la función derivada de cada una de las siguientes funciones:

(1) [0'5 puntos]. f : Â ® Â . es la función cuya gráfica es la recta que pasa por los puntos P = (0,5) y Q = (5,0).

(2) [1 punto]. g : Â ® Â dada por g(x) = |x + 1|x.

(3) [1 punto]. h : Â ® Â dada por h(x) = x Ixl.

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Solución del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 4 del libro 96_97

(1)

El dominio de las rectas es Â

La ecuación explicita de una recta es y = mx + n. Como pasa por P = (0,5) y Q = (5,0), tenemos

5 = n

0 = 5m + n = 5m + 5, de donde m = -1

La recta es f(x) = -x + 5 y su derivada f '(x) = -1

(2)

El dominio de las rectas es  y el del valor absoluto es  por tanto el dominio de g(x) = |x + 1|x es  por intersección de dominios

g(x) = |x + 1|x = , pues el punto de corte es x + 1 = 0, es decir x = -1

Su derivada es g '(x) =

No es derivable en x = -1 porque g '(-1+) ¹ g '(-1 -). Veámoslo

g '(-1+) = g '(x) = g '(x) = (2x+1) = -2 + 1 = -1

g '(-1-) = g '(x) = g '(x) = (-2x-1) = 2 - 1 = 1

(3)

El dominio de las rectas es  y el del valor absoluto es  por tanto el dominio de g(x) = x.|x| es  por intersección de dominios

h(x) = x.|x| = , pues el punto de corte es x + 1 = 0, es decir x = -1

Su derivada es h '(x) =

Si es derivable en x = 0 porque g '(0 +) = g '(0 -). Veámoslo

h '(0+) = h '(x) = h '(x) = (2x) = 0

h '(-1-) = h '(x) = h '(x) = (-2x) = -0 = 0

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