Considera el sistema

x - y + z = 1

3x - 4y - 2z = -3

(1) [1 punto]. Añade una ecuación al sistema anterior de modo que el sistema resultante sea incompatible.

(2) [1'5 puntos]. Si añadimos al sistema dado la ecuación mx + y -z = -1 determina para qué valores del parámetro m el sistema resultante es compatible indeterminado y resuélvelo.

(1) 

Le añado una de las dos ecuaciones que me han dado pero le cambio el valor del término independiente, con lo cual al reducirlas por el método de Gauss me queda 0 = numero distinto de cero lo cual es absurdo y el sistema es incompatible

x - y + z = 1

3x - 4y - 2z = -3

x - y + z = 5

Restándole a la 3ª la 1ª obtenemos 0 = 4, lo cual es absurdo, y el sistema es incompatible.

(2)

Para que el sistema

x - y + z = 1

3x - 4y - 2z = -3

mx + y -z = -1

sea compatible e indeterminado, por el Teorema de Rouche, rango(M) = rango(M^*) = 2. Por tanto det(M) = |M| = 0, siendo M = = 6m + 6 = 0, de donde m = -1

Como rango(M) = rango(M^*) = 2, el sistema tiene dos ecuaciones principales. Tomo las dos primeras y lo resuelvo por Gauss

x - y + z = 1