| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 4 del libro 96_97 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo 4 del libro 96_97 |
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(1) [1 punto]. Dibuja el recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = sen(x), y = cos(x), x = 0 y x = 3. (2) [1'5 puntos]. Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.
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Solución |
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(1) Las gráficas de seno y coseno son conocidas, así como la de las rectas x = 0 y x = 3
(2) Para calcular el área del recinto hemos de ver el punto de corte, es decir las solución de sen(x) = cos(x). Dividiendo por cos(x) tenemos sen(x)/cos(x) = tg(x) = cos(x)/cos(x) = 1. La solución de tg(x) = 1 es x = artg(x) = p /4. Como tg(x) es periódica de periodo p , todas las soluciones son p /4 +k. p con k Î Z . La que a nosotros nos interesa es x = p /4.Área = = [sen(x) +cos(x) ] p /40 + [-cos(x) - sen(x) ]3 p /4 == [(sen( = = [(sen(p /4) +cos(p /4) ) - (sen(0) +cos(0) ) ] + + [(-cos(3) - sen(3) ) - (-cos(p /4) - sen(p /4) )] = = [Ö (2) / 2 + Ö (2) / 2 - 0 - 1 ] + [-cos(3) - sen(3) + Ö (2) / 2 + Ö (2) / 2 ] = = 2. [Ö (2) ] - 1 -cos(3) - sen(3) @ 2'6773 u.a.
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[cos(x) - sen(x) ] dx + 
[sen(x) - cos(x)] dx =