Examen modelo 4 del libro 96_97
Instrucciones Ejercicios de la opción A Ejercicios de la opción B

Instrucciones

Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS

Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado.

Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.

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modelo 4 del libro 96_97 - Opción A

Ejercicio 1. (1) [1 punto]. Dibuja el recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = sen(x), y = cos(x), x = 0 y x = 3.

(2) [1'5 puntos]. Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Ejercicio 2.  Sea f ' la función derivada de una función derivable f : Â ® Â . Se sabe que es f ' es continua y que

(i) f '(0) = 0, f '(2) = 1, f '(3) = 0, f '(4) = -1, f '(5) = 0;

(ii) f ' es estrictamente creciente en los intervalos ( - ¥ , 2) y ( 4, +¥ );

(iii) f ' es estrictamente decreciente en el intervalo (2,4);

(iv) la recta de ecuación y = 2x + 3 es una asíntota oblicua de f ' cuando x ® + ¥ .

(1) [1'25 puntos]. Esboza la gráfica de f '.

(2) [1'25 puntos]. ¿En qué valores de x alcanza f sus máximos y mínimos relativos?

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Ejercicio 3. [2'5 puntos]. Calcula, describiendo el procedimiento empleado, las ecuaciones de una recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a la recta en que se cortan los planos

p 1 º x - y + 2z + 1 = 0 y x - y + 2z + 1 = 0 y p 2 º x + 3y - z + 2 = 0

x + 3y - z + 2 = 0

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Ejercicio 4.- Considera el sistema

x - y + z = 1

3x - 4y - 2z = -3

(1) [1 punto]. Añade una ecuación al sistema anterior de modo que el sistema resultante sea incompatible.

(2) [1'5 puntos]. Si añadimos al sistema dado la ecuación mx + y -z = -1 determina para qué valores del parámetro m el sistema resultante es compatible indeterminado y resuélvelo.

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modelo 4 del libro 96_97-Opción B

Ejercicio 1. Determina el dominio y la expresión de la función derivada de cada una de las siguientes funciones:

(1) [0'5 puntos]. f : Â ® Â . es la función cuya gráfica es la recta que pasa por los puntos P = (0,5) y Q = (5,0).

(2) [1 punto]. g : Â ® Â dada por g(x) = |x + 1|x.

(3) [1 punto]. h : Â ® Â dada por h(x) = x Ixl.

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Ejercicio 2. La figura siguiente representa la gráfica de una función f : [0, 7] ® Â

Sea F : [0, 7] ® Â la función definida por F(x) = f(t) dt.

(1) [1 punto]. Calcula F(4) y F(7).

(2) [1'5 puntos] .Dibuja la gráfica de F explicando cómo lo haces.

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Ejercicio 3. Sean las rectas r º (x-1)/3 = y/2 = (z-m)/(-1) y s º x/2 = y/m = (z+1)/2

(I) [1 punto].¿.Para qué valor de m están r y s contenidas en un mismo plano?

(2) [1'5 puntos]. En el caso en que m = 1, halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (1,1,2) y corta a r y a s.

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Ejercicio 4.  [2'5 puntos]. Una tienda vende una clase de calcetines a 1.200 ptas. el par. Al llegar las rebajas, durante el primer mes realiza un 30% de descuento sobre el precio inicial y en el segundo mes un 40% también sobre el precio inicial. Sabiendo que vende un total de 600 pares de calcetines por 597.600 ptas. y que en las rebajas ha vendido la mitad de dicho total, ¿a cuantos pares de calcetines se les ha aplicado el descuento del 40%?

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