| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 3 del libro 96_97 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción B del modelo 3 del libro 96_97 |
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[2'5 puntos] Dados los puntos A = (1, 0,0), B =(0, 2,0) y C = (0,0, 3), sean A' el simétrico de A respecto de B, B' el simétrico de B respecto de C y C' el simétrico de C respecto de A. Halla la ecuación del plano que pasa por A' , B' y C'.
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Solución |
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B es el punto medio del segmento AA', siendo A' el simétrico de A respecto de B (0,2,0) = ( (x+1)/2, y/2, z/2) ® x = - 1, y = 4, z = 0 ® A'(-1,4,0) C es el punto medio del segmento BB', siendo B' el simétrico de B respecto de C (0,0,3) = ( x/2, (y+2)/2, z/2) ® x = 0, y = -2, z = 6 ® A'(0,-2,6) A es el punto medio del segmento CC', siendo C' el simétrico de C respecto de A (1,0,0) = ( x/2, y/2, (z+3)/2) ® x = 2, y = 0, z = -3 ® A'(2,0,-3) El plano que pasa por A', B' y C' tiene como punto el A' y como vectores paralelos A'B' y C, es decir como A'B' = (1,-6,6) y A'B' = (3,-4,-3) el plano pedido es p º det(x-a', A'B', A'C') = | x-a', A'B', A'C'| = = = 42x + 21y +14z - 42 = 0
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= (x+1).(42) - (y-4).(-21) + z.(+14) =