| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones modelo 3 del libro 96_97 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción B del modelo 3 del libro 96_97 |
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[2'5 puntos] Determina los valores de m para los que el área de la región limitada por la parábola y2 = x, y la recta y = mx es 1.
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Solución |
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La parábola y2 = x da lugar a dos funciones y = ± Ö (x). Tomamos la positiva y = + Ö (x) La recta y = mx pasa por el origen Hagamos un pequeño gráfico
Área = = (2/3). "a" es la solución de Ö (x) = mx ® x = m2.x2 ® 0 = m2.x2 - x = x(m2.x - 1) = 0 De donde x = 0 y x = 1/(m2), por tanto a = 1/(m2), Entrando en la ecuación (2/3). (2/3). Se resuelve la ecuación 1 = (2/3). 1 = (2/3). Elevamos al cubo y se obtiene 1/(m4) = m9/8 + 9m6/8 + 27m3/8 + 27/8 ® 8 = m13 + 9m10 + 27m7 + 27m4 Resolviendo la ecuación 8 = m13 + 9m10 + 27m7 + 27m4 se obtienen 13 soluciones, de las cuales 10 son complejas y tres reales que aproximadamente son m = -1, m = -0'946695 y m = 0'683821, por tanto la que nos interesa a nosotros es m = 0'683821
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[Ö
(x) - mx] dx = 1 = [x3/2/(3/2) -mx2/2]a0 = (a)3/2/(3/2) -ma2/2 = 1
- (1/2). ma2 = 1
- (1/2). m.(1/m2) = 1 = (2/3).