| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 3 del libro 96_97 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo 3 del libro 96_97 |
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[2'5 puntos] Sea f : Â
®
Â
la función definida por f(x) = x2 + 2x + 4. Determina los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas y halla las ecuaciones de dichas tangentes.
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Solución |
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Las rectas que pasan por el origen (0,0) son de la forma y = mx donde m es la pendiente. La pendiente de la recta tangente en el punto x = a, es f '(a) La ecuación de la recta tangente en x = a es, y - f(a) = f '(a)(x - a) f(x) = x2 + 2x + 4 ® f(a) = a2 + 2a + 4 f '(x) = 2x + 2 ® f '(a) = 2a +2 La recta tangente en x = a es y - (a2 + 2a + 4) = (2a +2)(x - a) Como pasa por (0,0) tenemos - (a2 + 2a + 4) = (2a +2)(- a) ® a2 + 2a + 4 = 2a2 +2a ® a2 = 4 de donde a = ± 2 Para a = 2 la recta tangente es y - 12 = 6(x - 2), es decir y = 6x Para a = -2 la recta tangente es y - 4 = (-2)(x - 2), es decir y = -2x
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