(1) [1 PUNTO]. Explica brevemente el concepto de independencia lineal de vectores en  ³ y enuncia alguna condición equivalente a que tres vectores de  ³ sean linealmente independientes.

(2) [1'5 PUNTOS]. Escribe el vector b como combinación lineal de los vectores u, v y w, siendo:

, , y

(1) Tres vectores u, v y w son linealmente independientes en  ³ si y solo si la expresión

a.u + b.v + c.w = 0, solamente es cierta si a = b = c = 0, con a, b, c Î Â .

Una condición equivalente para que tres vectores sean independientes en  ³ es que su determinante sea distinto de cero, es decir det(u, v, w) ¹ 0

(2) b como combinación lineal de los vectores u, v y w, si b = x.u + y.v + z.w, es decir:

(-1,-7,7) = x.(1,-1,2) + y.(0,2,6) + z.(-1,-1,3) =

= (x - z, -x+2y-z, 2x+6y+3z). Igualando tenemos el sistema

x - z = -1 ® x - z = -1 ® x - z = -1

-x +2y -z = -7 2ª + 1ª(1) ® 0 +2y-2z = -8 ® 2y-2z = -8

2x +6y+3z = 7 3ª + 1ª(-2) ® 0 +6y+5z = 9 3ª +2ª(-3) ® 0+11z= 33

de donde z= 3, y = -1, x = 2 y la relación pedida es

b = 2.u - 1.v + 3.w