Solucion modelo 2 del libro 96

Solución del ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 2 del libro 96_97

Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 2 del libro 96_97
(1) [1 PUNTO]. Explica en qué consiste el método de integración por partes. (2) [1'5 PUNTOS]. Calcula ò x²Ln(x) dx , donde Ln( x) denota el logaritmo neperiano de un número positivo x.
Solución del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 2 del libro 96_97
(1) Si u(x) y v(x) son funciones con derivada continua entonces ò u(x).v '(x)dx = u(x).v(x) - ò v(x).u '(x)dx. En forma diferencial ò u.dv = u.v - ò v.du (2) I =ò x²Ln\|x\| dx u = Ln\|x\| ® du = (1/x).dx dv = x²dx ® v =ò x²dx = (x³)/3 I =ò x²Ln\|x\| dx = [(x³)/3].Ln\|x\| - ò [(x³)/3]. (1/x).dx = = [(x³)/3].Ln\|x\| - (1/3). ò x².dx = = [(x³)/3].Ln\|x\| - (1/3). [(x³)/3] + K = [(x³)/3].Ln\|x\| - (1/9). (x³) + K.