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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
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Modelo 2 del libro 96_97 - Opción A |
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Ejercicio 1. [2'5 PUNTOS]. La línea recta que pasa por los puntos (0, -6) y (1, 0) (mira el dibujo) es la gráfica de la función derivada segunda f '' de una cierta función f : Â ® Â . Se sabe que el origen pertenece a la curva y = f(x) y que en ese punto la recta tangente tiene pendiente igual a 3. Determina una expresión de la función f .
Ejercicio 2. (1) [1 PUNTO]. Explica en qué consiste el método de integración por partes.(2) [1'5 PUNTOS]. Calcula ò x2Ln(x) dx , donde Ln( x) denota el logaritmo neperiano de un número positivo x.
Ejercicio 3. (1) (1 '25 PUNTOS). Determina la ecuación del plano que es paralelo al vector u = (1,2,3) y contiene a la recta que pasa por el punto P = (1,1,1) y es paralela al vector v = (1,1,1).(2) [1'25 PUNTOS]. Determina la ecuación del plano que pasa por el puntó P = (1,1,1) y es perpendicular al vector u = (1,2, 3).
Ejercicio 4. De una matriz cuadrada de orden 3 se sabe que su determinante vale 4. (1) [0'5 PUNTOS]. Explica cuánto vale el determinante de la matriz 3A. (2) [1 PUNTO]. Si B es la matriz inversa de A, explica cuánto vale el determinante de B. (3)[1PUN'1O]. Al aplicar el método de eliminación de Gauss a la matriz A, al final del proceso obtenemos, sin que haya habido intercambio de filas ni de columnas: la matriz
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Modelo 2 del libro 96_97-Opción B |
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Ejercicio 1. [2'5 PUNTOS]. En las páginas de un libro ha de imprimirse un texto que ocupa 200 cm2. Los márgenes laterales han de ser de 4 cm. y los márgenes superior e inferior de 6 cm. cada uno. Calcula las dimensiones de cada página para que la cantidad de papel necesario sea mínima. 
Ejercicio 2. [2'5 PUNTOS]. Calcula el área de la región rayada en la figura y justifica el procedimiento empleado {Ln(x) es el logaritmo neperiano de x.)
Ejercicio 3. (1) [1 PUNTO]. Explica brevemente el concepto de independencia lineal de vectores en  3 y enuncia alguna condición equivalente a que tres vectores de  3 sean linealmente independientes.(2) [1'5 PUNTOS]. Escribe el vector b como combinación lineal de los vectores u, v y w, siendo:
Ejercicio 4. Considera los planos de ecuaciones p 1 º x + b y + z = 0, p 2 º 2x - 3y + z - 5 = 0 y p 3 º x + y - 2z -15 = 0.(1) [1'25 PUNTOS]. Determina b de forma que los tres planos tengan una recta en común. (2) [1'25 PUNTOS]. Determina si para algún valor de b el plano p 1 es perpendicular a los otros dos planos.
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¿Cuánto vale a
? Justifica la respuesta.
, 
, 
y 