| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora científica (no programable, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
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Junio 07 - Opción A |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo. 
Ejercicio 2. Sean f : Â ® Â y g : Â ® Â las funciones definidas mediante f(x) = x3 + 3x2 y g(x) = x + 3. (a) [1’25 puntos] Esboza las gráficas de f y de g calculando sus puntos de corte. (b) [1’25 puntos] Calcula el área de cada uno de los recintos limitados entre las gráficas de f y g.
Ejercicio 3. Considera la matriz (a) [1 punto] Determina la matriz B = A2 – 2A (b) [0’75 puntos] Determina los valores de l para los que la matriz B tiene inversa. (c) [0’75 puntos] Calcula B -1 para l = 1
Ejercicio 4. Considera los planos de ecuaciones x – y + z = 0 y x + y – z = 2. (a) [1 punto] Determina la recta que pasa por el punto A(1,2,3) y no corta a ninguno de los planos dados. (b) [ 1’5 puntos] Determina los puntos que equidistan de A(1,2,3) y B(2,1,0) y pertenecen a la recta intersección de los planos dados.
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Junio 07-Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = 2x3 + 12x2 + ax + b. Determina a y b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es la recta y = 2x + 3.
Ejercicio 2. [2’5 puntos] Dada la función f : Â ® Â definida por f(x) = Ln(1 + x2 ), halla la primitiva de f cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas. (Ln denota la función logaritmo neperiano).
Ejercicio 3. (a) [1 punto] Calcula la matriz inversa de (b) [1’5 puntos] Escribe en forma matricial el siguiente sistema y resuélvelo usando la matriz A -1 hallada en el apartado anterior.
Ejercicio 4. Considera los puntos A(0,3,-1) y B(0,1,5). (a) [1’25 puntos] Calcula los valores de x sabiendo que el triángulo ABC de vértices A, B y C(x,4,3) tiene un ángulo recto en C.. (b) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos (0,1,5) y (3,4,3) y es paralelo a la recta definida por las ecuaciones
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