Ejercicio 1. 2'5 puntos] De la función f : Â ® Â definida por f (x) = ax³ + bx² + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa x = -2 y tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = 0. Calcula a, b, c y d sabiendo, además, que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene pendiente 9.

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(a) [1 punto] Indica, razonando la respuesta, cuál es la gráfica de f y cuál la de f'.

(b) [1'5 puntos] Calcula el área de la región sombreada.

Ejercicio 3. Sean las matrices A =,B =, y C =

(a) [1 punto] ¿Tiene A inversa? En caso afirmativo, calcúlala

(b) [1'5 puntos] Determina la matriz X que cumple que A.X + C.B^t = B.B^t , siendo B^t la matriz transpuesta de B.

Ejercicio 4. Considera el punto P(2, 0,1) y la recta r º

Ejercicio 1. Sea f la función definida para x ¹ 0 por f(x) =

(a) [1 punto] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.

(b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f

Ejercicio 2. Considera la función f : Â ® Â definida por f (x) = e ^–x/2.

(a) [0’75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0.

(b) [1’75 puntos] Calcula el área de la región acotada que está limitada por la gráfica de f, la recta de ecuación x = 2 y la recta tangente obtenida en (a).

Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones

x+y+z = - 2

-lx+3y+z = -7

x+2y+(l+2)z = - 5

(a) [1'5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro l

(b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

(a) [0'75 puntos] ¿Son los vectores , y linealmente dependientes`?

(b) [0'75 puntos] ¿Para qué valores de a el vector (4, a + 3, -2) puede expresarse como combinación lineal de los vectores , y ?

(c) [1 punto] Calcula un vector unitario y perpendicular a y .