Considera el punto P=(-1,2,1)

(a) [ 1 punto] Determina un punto Q del plano P º -3x+y+z+5=0 de forma que el vector PQ sea perpendicular al plano P .

(b) [1 punto] Determina un punto M de la recta

de forma que el vector MP sea paralelo al plano P .

(c) [ 0'5 puntos] Calcula el área del triángulo MPQ.

(a)

P º -3x+y+z+5 = 0, su vector normal es n=(-3,1,1)

la recta s ^ a P por P es

Q = P Ç s

-3(-1-3l )+(2+l )+(1+l )+5 = 0. Operando se obtiene 11l + 11 = 0, de donde l = -1, y el puntp Q sería

Q(-1-3(-1), 2+(-1), 1+(-1) ) = Q(2, 1 , 0 ) que es el punto pedido

(b)

, luego M( 2-l , -1+l , 10-l )

P º -3x+y+z+5 = 0, su vector normal es n=(-3,1,1)

Si ll P , entonces ^ n, con lo cual

= (-1-2+l , 2+1-l , 1-10+l )

= -3(-3+l )+1(3-l )+1(-9+l ), de donde l = 1 y M(2-1, -1-1, 10-1) = (1,-2,9)

(c)

Como el triángulo MPQ es rectángulo el área es 1/2 de cateto por cateto, es decir

(3,-1,-1), (2,-4,8)