| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 6 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 6 de 1999 |
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[ 2'5 puntos] Sea f : Â ® Â la función dada por f(x)= ax3+bx2+cx+d. Calcula a, b, c y d sabiendo que la gráfica de f tiene un punto de inflexión en Q=(-1,3) y que la tangente a dicha gráfica en el punto M=(0,1) es horizontal.
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Solución |
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f(x)= ax3+bx2+cx+d; f '(x) = 3ax2+2bx+c f ''(x) = 6ax+2b Q(-1, 3) punto de inflexión por tanto f(-1) = 3 y f ''(-1) = 0 M(0,1) tangenc8ia horizontal, por tanto f(0) = 0 y f '(0) = 0 De f(-1) = 3 obtenemos 3 = -a+b-c+d De f(0) = 1 obtenemos 1 = d De f '(0) = 0 obtenemos 0 = c De f ''(-1) = 0 obtenemos 0 = -6a+2b Por tanto a = 1, b = 3, c = 0 y d = 1
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