| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 6 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción A del modelo 6 de 1999 |
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Sea P el plano de ecuación P º 3x-2y-6z=1 y sea r la recta dada en forma paramétrica por rº (x,y,z)=(1,0,1)+l (2,-1,1) (l Î Â ) (a) [ 0'5 puntos] ¿Cómo se define la relación de paralelismo entre una recta y un plano? (b) 0'75 puntos] En el caso concreto de la recta r y el plano P , ¿cómo averiguarías si son paralelos? Comprueba si lo son. (c) [ 0'5 puntos] ¿Cómo se define la relación de perpendicularidad entre una recta y un plano? (d) 0'75 puntos] En el caso concreto de la recta r y el plano P , ¿cómo averiguarías si son perpendiculares? Comprueba si lo son.
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Solución |
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(a) P º 3x-2y-6z=1, su vector normal es n = (3, -2, 6) rº (x,y,z)=(1,0,1)+l (2,-1,1) (l Î Â ) su vector director es v = (2, -1, 1)
r || P sii v ^ n sii v.n = 0 (b) v.n = (2, -1, 1). (3, -2, 6) = 2 ¹ 0, por tanto no son paralelos la recta y el plano. (c)
r ^ P sii v || n sii v.n ¹ 0 sii v = l .n (d) como (2, -1, 1) ¹ l (3, -2, 6), la recta y el plano no son perpendiculares.
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