| Enunciado del ejercicio nº 2 | solución del ejercicio nº 2 | Cuadro de Soluciones del modelo 6 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 2 de la opción A del modelo 6 de 1999 |
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La población de una colonia de aves evoluciona con el tiempo t, medido en años, según la función P:[2,12] ® Â dada por
(a) [ 1'5 puntos] Representa gráficamente la fución P e indica en qué periodos de tiempo crece o decrece la población. (b) [ 0'5 puntos] Indica los instantes en los que la población alcanza los valores máximo y mínimo.. (c) [ 0'5 punto] Si la población evolucionara a partir de t=12 con la misma función que para 10< t £ 12, ¿llegaría a extinguirse? Justifica la respuesta dando, en caso afirmativo, el instante de la extinción
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Solución |
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(a) La gráfica de 10 + (t - 6)2 es la misma que la de la parábola t2 pero desplazada 6 unidades a la derecha en abcisas y 10 hacia arriba en ordenadas. La gráfica de 28 - 2t - 9, es la misma que la de -2t , pero desplazada 9 unidades hacia la derecha en abcisas y 28 hacia arriba en ordenadas
Si t > 6 y t < 10, P '(t) > 0 luego P(t) crece Si t < 6, P '(t) < 0, luego P(t) decrece Si 10< t < 12, como 2a > 0, resulta que -2a < 0, luego P(t) decrece (b) En t = 6 hay un mínimo. Veamos las valores de P(t) en 2, 5, 10 y 12. El mayor será el máximo absoluto y el mnor será el mínimo absoluto P(2) = 26 P(6) = 10 P(10) = 26 P(12) = 20, Por tanto alcanza el máximo absoluto en x = 2 y x = 10 y vale 26. Alcanza su mínimo absoluto en x = 6 y vale 10. (c) Si t > 10, P(t) = 28 - 2t-9. La población llegaría a extinguirse si P(t) = 0, es decir 28 = 2t-9, es decir t - 9 = log2(28), por tanto se extinguiría cuando t = 9 + log2(28) » 13'80735 años
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