| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
|
|
Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
|
Modelo 6 1999 - Opción A |
|
Ejercicio 1. (a) [ 1 punto] Dibuja la región limitada por la gráfica de la función f:[0,1] ® Â definida por f(x)=Ln(1+x), la recta tangente a la gráfica de f en el origen y la recta x=1.(Nota: Ln(t) es el logaritmo neperiano de t). (b) [ 1'5 puntos] Halla el área de dicha región.
Ejercicio 2. La población de una colonia de aves evoluciona con el tiempo t, medido en años, según la función P:[2,12] ® Â dad por
(a) [ 1'5 puntos] Representa gráficamente la fución P e indica en qué periodos de tiempo crece o decrece la población. (b) [ 0'5 puntos] Indica los instantes en los que la población alcanza los valores máximo y mínimo.. (c) [ 0'5 punto] Si la población evolucionara a partir de t=12 con la misma función que para 10< t £ 12, ¿llegaría a extinguirse? Justifica la respuesta dando, en caso afirmativo, el instante de la extinción.
Ejercicio 3. Sea C la matriz, que depende de un parámetro m, dada porSea C la matriz, que depende de un parámetro m, dada por
(a) [ 1 punto] ¿Para qué valores del parámetro m no tiene inversa la matriz C? (b) [ 1 punto] Calcula la matriz inversa de C para m=2.
Ejercicio 4.- Sea P el plano de ecuación P º 3x-2y-6z=1 y sea r la recta dada en forma paramétrica por rº (x,y,z)=(1,0,1)+l (2,-1,1) (l Î Â ) (a) [ 0'5 puntos] ¿Cómo se define la relación de paralelismo entre una recta y un plano? (b) 0'75 puntos] En el caso concreto de la recta r y el plano P , ¿cómo averiguarías si son paralelos? Comprueba si lo son. (c) [ 0'5 puntos] ¿Cómo se define la relación de perpendicularidad entre una recta y un plano? (d) 0'75 puntos] En el caso concreto de la recta r y el plano P , ¿cómo averiguarías si son perpendiculares? Comprueba si lo son.
|
|
|
Modelo 6 1999-Opción B |
|
|
Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] Sea f : Â ® Â la función dada por f(x)= ax3+bx2+cx+d. Calcula a, b, c y d sabiendo que lagráfica de f tiene un punto de inflexión en Q=(-1,3) y que la tangente a dicha gráfica en el punto M=(0,1) es horizontal.
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Dibuja y calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación
y las rectas de ecuaciones cx = 1 e y = 3x+2
Ejercicio 3. Considera el punto P=(-1,2,1)(a) [ 1 punto] Determina un punto Q del plano P º -3x+y+z+5=0 de forma que el vector PQ sea perpendicular al plano P . (b) [1 punto] Determina un punto M de la recta
de forma que el vector MP sea paralelo al plano P . (c) [ 0'5 puntos] Calcula el área del triángulo MPQ.
Ejercicio 4. [ 2'5 puntos] En un supermercado se ofrecen dos lotes formados por distintas cantidades de los mismos productos.- El primer lote está compuesto por una botella de cerveza, tres bolsas de cacahuetes y siete vasos y su precio es de 565 ptas. - El segundo lote está compuesto por una botella de cerveza, cuatro bolsas de cacahuetes y diez vasos y su precio es de 740 ptas. Con estos datos, ¿podrías averiguar cuánto debería valer un lote formado por una botella de cerveza, una bolsa de cacahuetes y un vaso? Justifica la respuesta.
|
|
