| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 5 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción B del modelo 5 de 1999 |
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(a) [
1'5 puntos]
El determinante Comprueba esta afirmación sin desarrollarlo e indicando las propiedades de los determinantes que apliques. (b) [ 1 punto] Determina todos los valores de a para los que las tres columnas del determinante anterior representan vectores linealmente dependientes. Justifica la respuesta.
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Solución |
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(a) Tomando a = 3. vemos que la tercera columna es suma de la primera y la segunda, y por tanto al depender linealmente el determinante vale cero
(b)
= 2a[15(a-2) -3(a2-4)] = 2a[15(a-2) - 3(a-2)(a+2)] = = 2a[(a-2)(15-3(a+2))] = 2a(a-2)(9-3a) Por tanto este determinante vale cero si y solo si a = 0, a = 2 y a = 3
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vale cero para a = 3.
