Sea el sistema de ecuaciones

x + y = 1

m y + z = 0

x + (1+m)y + mz = 1+m

(a) [ 1'5 puntos] Estudia su comportamiento según los valores del parámetro m.

(b) [ 2'5 puntos] Resuélvelo para m = 2.

(a)

x + y = 1

m y + z = 0

x + (1+m)y + mz = 1+m

Su matriz de los coeficientes A y su matriz ampliada A* son

,

si | A| ¹ 0, el sistema tiene solución única

= 1(m² - 1 - m) -1(-1) = m² - m = m.(m - 1)

| A| = 0, si y solo si m = 0 o m = 1

Si m ¹ 0 y m ¹ 1, el sistema tiene solución única.

Si m = 0

x + y = 1

+ z = 0

x + (1)y + = 1

Tomando y = l , nos queda x = 1 - l , luego la solución es (x,y,z) = (1 - l , l , 0) con l Î Â

Si m = 1

x + y = 1

y + z = 0

x + (2)y + z = 2

restándole a la tercera la primera obtenemos y + z = 1, que junto a la segunda y + z = 0 me hacen un sistema incompatible

(b)

Si m = 2

x + y = 1

2y + z = 0

x + (3)y +2z = 3

Resolviéndolo obtenemos x = 2, y = -1 y z = 2.