Solucion modelo 3 1999 opB ejer 4

Solución del ejercicio nº 4 de la opción B del modelo 3 de 1999

Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción B del modelo 3 de 1999
Se dice que una matriz A cuadrada de orden 3 es ortogonal si su inversa A^{- 1} y su traspuesta A^t coinciden. Dado un número real x sea B la matriz (a) [ 1'5 puntos] ¿Es ortogonal la matriz B? (b) [ 1 punto] ¿Es B² ortogonal?
Solución del Ejercicio nº 4 de la opción B del modelo 3 de 1999
(a) , = -1.( cos²(x) + sen²(x) ) = -1.(1) = - 1 (b) Para esta segunda parte tenemos en cuenta que (A.B)^-1 = B^-1. A^-1 y que (A.B)^t = B ^t. A ^t (B²) ^-1 = (B.B)^-1 = B^-1 .B^-1 =B ^t. B ^t =(B.B)^t = (B²)^t.