Se dice que dos matrices A y B son semejantes cuando existe una matriz invertible P tal que AP = PB

Halla a, b, c y d sabiendo que:

(a) [ 1'5 puntos] Prueba que las matrices y son semejantes.

(b) [ 1 punto] Resuelve los sistemas:

y

(a)

A y B son semejantes cuando existe una matriz invertible P tal que AP = PB, luego AP - PB = O, siendo O la matriz nula.

De AP = PB, A = PBP ^-1

PP ^-1 = I ; de donde ½ P½ .½ P ^-1½ = 1

Luego | A| = | PBP^-1 | = | B| | P| | P^-1| = 1. | B| = | B|

,

Otra variante

Igualando obtenemos

x + 2z = 2x

y + 2t = -y

x = 2z

y = -t

Tomando z = l , y t = m , nos resulta x = 2z = 2l , e y = -t = -m , por tanto la matriz P es

, y verifica AP = PB

(b)

Igualando

x + 2y = 2x

x = 2y

Tomando y = l , sale x = 2l . La solución es (x,y) = (2l ,l ) con l Î Â

Igualando

x + 2y = -x

x = -y

Tomando y = l , sale x = -l . La solución es (x,y) = (-l ,l ) con l Î Â