| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 3 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción A del modelo 3 de 1999 |
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Los puntos A = ( 1, 2 ) y B = ( 5, 6 ) son los extremos de un diámetro de una circunferencia. (a) [ 1'5 puntos] Calcula la ecuación de la circunferencia. (b) [ 1 punto] Halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto A.
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Solución |
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(a)
El vector AB = (4,4), su modulo es el diámetro de la circunferencia, luego el radio es la mitad r = 1/2 ½
AB ½
= 1/2 (42+42)(1/2) = El centro C de la circunferencia es el punto medio del segmento AB, es decir C = [(1+5)/2, (2+6)/2] = (3,4) La circunferencia pedida es (x - 3)2 + (y - 4)2 = 8 (b) La recta tangente en el punto A es una recta perpendicular al segmento AB que pase por el punto A(1,2) Un vector perpendicular es (-4,4), cambio las coordenadas del vector AB = (4,4) de lugar y una de signo, luego la recta pedida es (x - 1)/(-4) = (y - 2)/(4)
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