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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
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modelo 3 de 1999 - Opción A |
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Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] La función f : Â ® Â definida por
es derivable en el punto x = 0. ¿Cuánto valen b y c? ( Nota: Ln(t) es el logaritmo neperiano de t. )
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] De las funciones continuas f , g : Â ® Â se sabe que
Calcula, si es posible,
Ejercicio 3. Los puntos A = ( 1, 2 ) y B = ( 5, 6 ) son los extremos de un diámetro de una circunferencia. (a) [ 1'5 puntos] Calcula la ecuación de la circunferencia. (b) [ 1 punto] Halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto A.
Ejercicio 4.- Se dice que dos matrices A y B son semejantes cuando existe una matriz invertible P tal que AP = PB (a) [
1'5 puntos]
Prueba que las matrices (b) [ 1 punto] Resuelve los sistemas:
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modelo 3 de 1999-Opción B |
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Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = 2x3 - 5x2 + 2x. (a) [ 1'5 puntos] Demuestra que la recta tangente de ecuación y = - 2x + 1 es tangente a la gráfica de la función y halla el punto de tangencia correspondiente. (b) [ 1 punto] ¿Corta esta recta tangente a dicha gráfica en algún punto distinto al de tangencia?
Ejercicio 2. La gráfica f de la figura (en rojo) corresponde a una función polinómica de grado 2.
(a) [ 1'5 puntos] Determina una expresión algebraica de la función f. (b) [ 1 punto] Determina el área de la región limitada por dicha función y la recta dibujada (en azul).
Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Un paralelogramo cuyo centro es M = ( 3/2, 3, 4 ) tiene por vértices los puntos A = ( 1, 2, 3 ) y B = ( 3, 2, 5 ).(a) [ 1 punto] Halla las coordenadas de los otros dos vértices. (b) [ 1 punto] Halla la ecuación de la recta que pasa por M y es perpendicular al plano que contiene al paralelogramo. (c) [ 0'5 puntos] Calcula el área del paralelogramo.
Ejercicio 4. Se dice que una matriz A cuadrada de orden 3 es ortogonal si su inversa A- 1 y su traspuesta At coinciden. Dado un número real x sea B la matriz
(a) [ 1'5 puntos] ¿Es ortogonal la matriz B? (b) [ 1 punto] ¿Es B2 ortogonal?
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, 
, 
, 
y, si no es posible, di por qué.
y 
son semejantes. 
y 
