| Enunciado del ejercicio nº 4 | solución del ejercicio nº 4 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 4 de la opción B del modelo 2 de 1999 |
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[ 2'5 puntos] Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P = ( 1, 0, 2 ) y corta a las rectas r y s dadas por:
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Solución |
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Construimos la recta pedida como intersección de dos planos P 1 y P 2, que contienen respectivamente a la recta r y el punto P, y a la recta s y al punto P De la recta r tomamos un punto el A(0,-2,0) y el vector v = (3,1,1,). Para el plano P 1, necesitamos también el vector AP = (1,2,2)
= (x-1)(-1) -(y)(2) + (z-2)(5) = -x -2y + 5z - 9 = 0 De la recta s tomamos un punto el B(2,0,2) y el vector w = (2,6,0)x(0,1,2) = (12,-4,2) . Para el plano P 2, necesitamos también el vector BP = (2,0,2)
= (x-1)(-8) -(y)(24-4) + (z-2)(8) = -8x -20y + 8z - 8 = 0 La recta pedida es - x -2y + 5z - 9 = 0 - 8x -20y + 8z - 8 = 0
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