| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 2 de 1999 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción A del modelo 2 de 1999 |
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Considera las funciones f : Â ® Â y g : Â ® Â definidas por f(x) = x2 + 3x +2 y g(x) = -x2 - 3x + 10 (a) [ 1 punto] Representa gráficamente ambas funciones. (b) [ 1'5 puntos] Halla el área de la región del plano que está formada por todos los puntos (x,y) que cumplen f(x) £ y £ g(x)
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Solución |
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(a) Las funciones f(x) = x2 + 3x +2 y g(x) = -x2 - 3x + 10 son parábolas, por tanto con sus vértices prácticamente podemos dibujarlas sabiendo que f tiene las ramas hacia arriba y g hacia abajo La abcisa del vértice es la solución de f ' = 0 y de g ' = 0, pues son extremos relativos. El vértice de f es (-3/2, -1/4) y el vértice de g es (-3/2, 49/4) Las graficas son
(a) Nos están pidiendo el área encerrada por las funciones f(x) y g(x) para lo cual tenemos que calcular los puntos donde coinciden, es decir las soluciones de la ecuación f(x) = g(x). x2 + 3x +2 = -x2 - 3x + 10, es decir 2x2 +6x - 8 = 0. Sus soluciones son x = -4 y x = 1. Luego
= [ (2/3 - 3 - 8) - (- 2.43/3 - 6.16/2 + 32) ] = 145/3 u. a.
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