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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
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modelo 2 de 1999 - Opción A |
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Ejercicio 1. Considera las funciones f : Â ® Â y g : Â ® Â definidas por f(x) = x2 + 3x +2 y g(x) = -x2 - 3x + 10(a) [ 1 punto] Representa gráficamente ambas funciones. (b) [ 1'5 puntos] Halla el área de la región del plano que está formada por todos los puntos (x,y) que cumplen f(x) £ y £ g(x)
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Calcula las asíntotas de la gráfica de la función f definida para x = - 1 por
y estudia la posición de dicha gráfica con respecto a las asíntotas
Ejercicio 3. Considera el plano P y la recta r dados por P º ax + 2y - 4z + b = 0 y
(a) [ 1'5 puntos] Halla los valores de a y b para los que r está contenida en P . (b) [ 1 punto] ¿Existe algún valor de a y algún valor de b para los que la recta r es perpendicular al plano P .
Ejercicio 4.- Una persona trata de adivinar, mediante ciertas pistas, el coste de tres productos A, B y C que un amigo suyo ha comprado. Pista 1: Si compro una unidad de A, dos de B y una de C me gasto 900 ptas. Pista 2: Si compro m unidades de A, m + 3 de B y 3 de C me gasto 2950 ptas. (a) [ 1 punto] ¿Hay algún valor de m para el que estas dos pistas no son compatibles? (b) [ 1puntos] Si en la Pista 2 se toma m = 4, ¿es posible saber el coste de cada uno de l os productos? (c) [ 2'5 puntos] Pista 3. el amigo le dice finalmente que el producto C vale 5 veces lo que vale el producto A y que en la Pista 2 se tiene m = 4. ¿Cuánto valen A, B y C?
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modelo 2 de 1999-Opción B |
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Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] Dibuja y halla el área de la región limitada por la recta y = - x +3 y la curva de ecuación y = x2 - 4x + 3.
Ejercicio 2. Una partícula se desplaza a lo largo de la curva de ecuación y = f(x) siendo f : Â ® Â la función dada por
(a) [ 1 punto] ¿Hay algún punto en la trayectoria de la partícula en el que dicha curva no admite recta tangente?. (b) [ 1 punto] Determina las coordenadas del punto de la trayectoria en el que se alcanza la máxima altura.(c) [ 0'5 puntos] ¿A que recta se aproxima la trayectoria cuando x ® ¥ ? Justifica la respuesta.
Ejercicio 3. Considera el sistemax + 2y + 3z = - 1 2x + 5y + 4z = -2 x + 3y + m2z = m (a) [ 1 punto] Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro m (b) [ 1 punto] Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado (b) [ 0'5 puntos] Razona para que valores de m tiene inversa la matriz de los coeficientes del sistema.
Ejercicio 4. [ 2'5 puntos] Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P = ( 1, 0, 2 ) y corta a las rectas r y s dadas por:
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