[ 2'5 puntos] Dibuja y calcula el área del recinto limitado por la recta y + x = 0 y la curva de ecuación y = x² + 4x +4.

y = x² + 4x +4 = (x + 2)², luego es una parábola igual que x² pero desplazada dos unidades hacia la izquierda en abcisas (en rojo)

y = - x es la bisectriz del 2º y 4º cuadrante (en azul)

Para calcular el área encerada en el recinto calculamos los puntos donde coinciden, es decir las soluciones de x² + 4x + 4 = - x, es decir x² + 5x + 4 = 0. Sus soluciones son x = -1 y x = -4

= [ (1/3 - 5/2 + 4) - (4³/3 - (5.16/2) + 16) ] = 9/2 u.a.