| Instrucciones | Ejercicios de la opción A | Ejercicios de la opción B |
Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras.
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Modelo 1 de 1999 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f : Â ® Â la función definida por
(a) [ 1 punto] Estudia la derivabilidad de f. (b) [
1'5 puntos]
Calcula
Ejercicio 2. Sea l un número real y sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = cos(x) + kx(a) [ 1'25 puntos] Determina todos los valores de k para los que la función anterior es creciente en todo su dominio. (b) [ 1'25 puntos] Para k = 1 halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abcisa x = 0.
Ejercicio 3. Sea P el plano que pasa por los puntos (1,0,0), B=(0,1,1) y C=(1, 1,1). Sea A el punto ( 1, 2, 3 ) y sea B el simétrico de A respecto del plano P (a) [ 1'5 puntos] Halla la recta que pasa por A y por el punto medio del segmento AB. (b) [ 1 punto] Halla la recta paralela a la anterior que pasa por el punto (2, 2, 2 )
Ejercicio 4.- [ 2'5 puntos] Sea A la matriz dada por
Halla a, b, c y d sabiendo que: (i) El vector cuyas coordenadas son las que aparecen en la primera columna d A es ortogonal al vector ( 1, -1, 1 ) (ii) El producto vectorial del vector cuyas coordenadas son las de la tercera columna de A por el vector ( 1, 0, 1 ) es el vector ( -2, 3, 2 ) (iii) El rango de la matriz A es 2.
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Modelo 1 de 1999-Opción B |
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Ejercicio 1. [ 2'5 puntos] De entre todos los rectángulos inscritos, como indica la figura, entre la gráfica de la fumnción f : Â ® Â dada por f(x) = 1/(1 + x2) y el eje OX, halla el de mayor área.
Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Dibuja y calcula el área del recinto limitado por la recta y + x = 0 y la curva de ecuación y = x2 + 4x +4.
Ejercicio 3. [ 1'5 puntos] (a) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro bx + y + bz = b2 -x + y + bz = -3 bx + y + bz = 3b (b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado
Ejercicio 4. Un objeto se mueve en el espacio siguiendo una línea recta cuya dirección viene dada por el vector v = ( 1, 2, -1 ). En su movimiento dicho objeto pasa por el punto A = ( 2, 1, 2 )(a) [ 1 punto] Calcula los puntos de corte de la trayectoria del objeto con los planos coordenados. (b) [ 0'75 puntos] Calcula la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a dicha trayectoria. (c) [ 0'75 puntos] ¿Cuál es el ángulo que forma la trayectoria del objeto con el plano XOY.
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