Considera la función f : Â ® Â definida por f(x) = | x + 1| .

(a) Represéntala gráficamente.

(b) Estudia su derivabilidad.

(c) Calcula

(a)

Que son dos trozos de recta. Su gráfica es

(b)

Viendo su gráfica se observa que no es derivable en x = -1. Veámoslo

Tenemos que ver que f '(- 1⁺) = f '(- 1^-), para que exista f '(-1)

f '(- 1⁺) = lim _{x ® -1 +} f '(x) = lim _{x ® -1} (1) = 1

f '(- 1^-) = lim _{x ® -1 -} f '(x) = lim _{x ® -1} ( -1) = -1

Como f '(- 1⁺) ¹ f '(- 1^-), no existe f '(- 1)

(c)

= [ (-1/2 + 1) - ( -2 + 2) + + [ (9/2 + 3=) - (1/2 - 1) ] = 17/2