Se sabe que la temperatura, medida en grados centígrados, de una cámara frigorífica viene dada por la expresión f(t) = at² +bt+c donde t representa las horas transcurridas desde su conexión a la red y a, b y c son tres constantes reales. Al conectarla, la temperatura interior asciende, por efecto del calor del motor, y alcanza su máximo a los tres cuartos de hora. A partir de ese momento comienza a descender la temperatura y transcurrida una hora desde su conexión alcanza los cero grados centígrados. A las dos horas de haberla conectado es de memos tres grados centígrados. Usando estos datos, determina los valores de las constantes a, b y c.

f(t) = at² +bt+c, t en horas

máximo en t = 3/4, luego f ' (3/4) = 0

f '(t) = 2at +b

De f '(3/4) = 0, obtenemos 0 = (6/4).a + b

De f(1) = 0, obtenemos 0 = a + b + c

De f(2) = -3, obtenemos - 3 = 4a + 2b + c

Resolviendo este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas obtenemos

a = -2, b = 3 y c = - 1