| Enunciado del ejercicio nº 1 | solución del ejercicio nº 1 | Cuadro de Soluciones modelo 3 de 1998 |
Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 3 de 1998 |
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(a) Calcula os extremos relativos y absolutos de la función f : [-7, 1] ® Â definida por f(x) = x3 +6x2+49 .(b) Sea b el punto en el que f alcanza su máximo absoluto. Calcula
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Solución |
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(a) Los extremos relativos de la función f(x) = x3 +6x2+49, pueden ser las soluciones de f '(x) = 0 f '(x) = 3x2 +12x;, f '(x) = 0, nos da x = = y x = - 4 f ''(x) = 6x +12 Como f ''(0) = 12 > 0, x = 0 es un mínimo Como f ''(- 4) = - 12 < 0, x = - 4 es un máximo (a) El máximo absoluto es el mayor valor de la función en los extremos del intervalo o en los puntos que anulan la primera derivada. Sustituimos f(x) en -7, -4, 0 y 1. f ( - 7 ) = 0 f ( 0 ) = 49 f ( 1 ) = 56 f ( - 4 ) = 81 resulta que el máximo absoluto se alcanza en x = -4, luego b = - 4 y
= (44/4 - 2.43 -49.4) - (74/4 - 2.73 -49.7) = 1443 / 4
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