Considera la función f : Â ® Â definida por f(x) = (3x - 2x²)e^x.

(a) Estudia el crecimiento y el decrecimiento de f..

(b) Calcula los máximos y los mínimos relativos de f.

(a)

El crecimiento y el decrecimiento de f (x) se obtiene del estudio de su primera derivada

f(x) = (3x - 2x²)e^x

f '(x) = (3 - 4x)e^x + (3x - 2x²)e^x = f(x) = e^x.( - 2x² - x + 3)

f '(x) = 0, como la exponencial no es negativa son las soluciones de 2x² + x - 3 = 0, y se obtiene x = 1 y x = - 3/2.

Como f '(x) < 0, si x < -3/2, f(x) es decreciente en x < -3/2

Como f '(x) > 0, si -3/2 < x < 1, f(x) es creciente en -3/2 < x < 1

Como f '(x) < 0, si x > 1, f(x) es decreciente en x > 1

Por definición en x = -3/2 es un mínimo y en x = 1 hay un máximo., y sus valores son f(-3/2) = -9 /y f(1) = e

La gráfica es (no se pide)