Calcula dos vectores u = ( 1 , u₂ , u₃ ) y v = ( v₁ , v₂ , 0 ) de R³ que formen un ángulo de 45º y cuyo producto vectorial sea el vector w = ( 1 , 1 , 0 ).

u = ( 1 , u₂ , u₃ ) = (1,a,b) por comodidad.

Análogamente v = ( v₁ , v₂ , 0 ) = (c,d,0)

= i(-bd) - j(-bc) + k(d - bc) = ( -bd, -bc, d - bc ) = ( 1,1,0), de donde

-bd = 1

-bc = 1

d - bc = 0

Resolviéndolo obtenemos b = -1, c = -1 y d = 1. y por ultimo de

Elevando al cuadrado y resolviendo obtenemos a = - 1/2. Luego los vectores pedidos son:

u = ( 1 , - 1/2 , -1 ) y v = ( -1 , 1 , 0 )