Se quiere construir un envase cerrado con forma de cilindro cuya área total (incluyendo las tapas) sea 900 cm². ¿Cuales deben ser el radio de la base y la altura para que el volumen del envase sea lo más grande posible? ¿Cuánto vale ese volumen máximo?

El área total es 900 = 2p r² + h.2p r, de donde h = (450 - p r²)/p r

La función o optimizar es V = p r².h = (450r - p r³)

V ' = (450 - 3p r²); V ' = 0 nos da r² = 450/3p = 150/p , de donde r = .

Sustituyendo en h = (450 - p r²)/2p r, obtenemos también h = . es decir tiene igual altura que el radio.

Veamos que es un máximo V '' = -6p r < 0, luego es máximo