Solucion modelo 2 de 1998 opB ejer 1

Solución del ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 1998

Enunciado del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 1998
Sea f : Â ® Â la función definida por f(x) = x² + x + 1/4. (a) Dibuja el recinto limitado por la gráfica de la función f y sus tangentes en los puntos de abcisas x = 1/2 y x = - 1/2. (b) Prueba que el eje de ordenadas divide el recinto anterior en dos que tienen igual área
Solución del Ejercicio nº 1 de la opción B del modelo 2 de 1998
La función f(x) = x² + x + 1/4. , es una parábola con vértice en V(-/2, - 1/4) f '(x) = 2x + La recta tangente en x = a es y - f(a) = f '(a).(x - a), por tanto La recta tangente en x = 1/2 es y - [(1 + )/2] = (1 +).(x - 1/2), simplificando queda y = (1 + )x La recta tangente en x = - 1/2 es y - [(1 - )/2] = ( -1 +).(x + 1/2), simplificando queda y = ( -1 + )x Por tanto las gráficas pedidas son: (b) Para ver que el eje de ordenadas divide el recinto anterior en dos que tienen igual área, tenemos que ver que las integrales siguientes son iguales: Pero Además Luego las dos regiones tienen igual área.