Una compañía aérea ofrece vuelos para grupos de estudiantes con las siguientes condiciones: Para organizar un vuelo, el número mínimo de pasajeros debe ser de 80, los cuales pagarían 210 euros cada uno. Sin embargo, esta tarifa se reduce en 1 euro por cada pasajero que exceda el número de 80. Suponiendo que la capacidad de cada avión es de 105 pasajeros y que el coste para la compañía es de 100 euros por plaza ocupada. ¿qué números de pasajeros ofrecen el máximo y, respectivamente, el mínimo beneficio para la compañía?

La función a maximizar es Beneficio = B = (80 + x)(210 - x) - 100 (80 + x)

B = 8800 + 30x - x²

B ' = 30 - 2x; B ' = 0, nos dá x = 15

Veamos que es un máximo pus B '' = -2 < 0

El número optimo de pasajeros es 80 + 15 = 95

El beneficio máximo es B(15) = 9025

Para ver el beneficio mínimo sustituimos en los extremos del posible intervalo que son x = 0 y x = 25

B(0) = 8800

B(25) = 8925,por tanto el mínimo beneficio se obtiene con x = 0 es decir con 80 pasajeros