| Enunciado del ejercicio nº 3 | solución del ejercicio nº 3 | Cuadro de Soluciones modelo 1 de 1998 |
Enunciado del Ejercicio nº 3 de la opción B del modelo 1 de 1998 |
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De la matriz A dada por
se sabe que no tiene inversa (a) ¿Cuanto vale a ? Justifica la respuesta. (b) Resuelve el sistema
(c) ¿Existe alguna solución de dicho sistema con y = -1 ?
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Solución |
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(a) Si la ,matriz
de donde a = 9, puesto que A no tiene inversa. (b) Como | A| = 0, el rango de A es 2. Para que el sistema tenga solución el rango de la matriz de los coeficientes A* tambien tiene que ser 2, es decir el determinante formado por las dos primeras columns de a y los términos independientes tiene que ser cero. Pero
con la cual rango de A* = 2, y el sistema tiene solución. Como el rango es 2 solo se necesitan dos ecuaciones, y por comodidad elegimos las dos primeras x - 2y + z = 3 2x + 3y + 5z = 2 Tomando z = l Î Â , nos queda el sistema x - 2y = 3 - l 2x + 3y = 2 - 5l Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos x = (13 - 13l ) / 7 e y = ( -4 - 3l ) / 7, es decir la solución de este sistema indeterminado es (x,y,z) = ( (13 - 13l ) / 7 , ( -4 - 3l ) / 7 , l )(c) Cpomo me piden la solución para y = - 1, tenemos de la solución anterior (x,y,z) = ( (13 - 13l ) / 7 , ( -4 - 3l ) / 7 , l ) igualando los valores de "y"-1 = (-4 - 3l ) / 7, de donde l = 1, y sustituyendo tenemos: (x,y,z) = ( (13 - 13.1) / 7 , ( -4 - 3.1) / 7 , 1 ) = ( 0 , -1 , 1 )
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no tiene inversa, su determinante es cero
